观天下！二次函数顶点是什么？二次函数的图像和性质是什么？

来源：中国微山网时间：2023-06-06 11:30:45

二次函数顶点是什么?

二次函数的顶点是：(h,k)。

一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)，(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

二次函数的图像和性质是什么?

一、二次函数y=ax(a≠0)的图像和性质

二次函数y=ax(a≠0)图象的作法：①列表：在二次函数y=ax(a≠0)中，自变量x的取值范围是全体实数，给出x的一些代表值，求出对应的y值，一般取5个或7个点，作为顶点的原点(0,0)是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点;②描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点;③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。注意：二次函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是原点(0,0)。

需要特别提醒的是，二次函数以对称轴为“界”，在对称轴的左右两侧，它的增减性是恰好相反的，而且在做题的时候，一定要注意说明其图像是在对称轴的左侧还是右侧，否则可能会出现错误。在做题的时候利用图像去分析是解决问题的最有效途径，数形结合思想也是本章重要的数学思想之一。

二、二次函数y=ax+k(a≠0)的图像和性质

二次函数y=ax+k(a≠0)的图像也是一条抛物线，它是由y=ax向上或者向下平移|k|个单位得到的。

关于y=ax+k(a≠0)的增减性其实和k的值是没有关系的，这里需要格外注意的是顶点坐标。

三、二次函数y=a(x+h)(a≠0)的图像和性质

二次函数y=a(x+h)(a≠0),它是由y=ax向左或者向右平移|h|个单位得到的。

在学习二次函数y=a(x+h)(a≠0)的图像与性质时，可类比二次函数y=ax的图像与性质来学习。在a相等的情况下，两个函数图像的形状、开口方向等完全相同，只是位置发生了变化。顶点坐标由(0,0)变成了(-h,0),求抛物线y=a(x+h)(a≠0)的对称轴时，只需x+h=0,即可得出x=-h。

四、二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)的图像和性质

由于从y=a(x-h)+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标，因此通常也把y=a(x-h)+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式。

五、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像和性质

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象的画法：(1)描点法，步骤如下：①把y=ax+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)+k的形式;②确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;③在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图。(2)平移法，步骤如下：①把y=ax+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)+k的形式，确定其顶点(h,k);②作出函数y=ax的图像;③将函数y=ax的图像平移，使其顶点平移到(h,k)。

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