粒子群算法原理 基于numpy6.2的粒子群算法详解

目录

1粒子群算法简介2算法原理3迭代公式4算法流程5实例计算6代码实现6.1 基于numpy6.2 基于sko.pso

(资料图片)

1粒子群算法简介

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,简称PSO)是1995年Eberhart博士和Kennedy博士一起提出的。粒子群算法是通过模拟鸟群捕食行为设计的一种群智能算法。区域内有大大小小不同的食物源，鸟群的任务是找到最大的食物源（全局最优解），鸟群的任务是找到这个食物源。鸟群在整个搜寻的过程中，通过相互传递各自位置的信息，让其他的鸟知道食物源的位置最终，整个鸟群都能聚集在食物源周围，即我们所说的找到了最优解，问题收敛。学者受自然界的启发开发了诸多类似智能算法，如蚁群算法、布谷鸟搜索算法、鱼群算法、捕猎算法等等。

2算法原理

这是一个根据鸟群觅食行为衍生出启发式的算法，现在有一群鸟，他们一起出发觅食，目标就是找到可行域食物最丰富的位置。小鸟们在同一个微信群聊中，可以不断共享自己找到的事物最丰富的地方。策略如下：

1． 每只鸟随机找一个地方，按照一个随机的方向出发。

2． 每飞一分钟后， 每只鸟将自己找到的最优地点以及事物存量共享到群里，然后计算出群体找到的最优位置。

3． 每只鸟回顾自己的路径，综合考虑自己走过的最优的位置和群体最优位置决定下一步的方向。

4． 如果大家都到了同一个地方附近，就停止寻找，否则重复2 ，3 步。

整个群体的位置更新如下图，每一个红点即一个粒子： （图片来自 scikit-opt）

而某一只鸟(其中一个粒子)的位置更新方法如下图：

3迭代公式

迭代公式非常简单明了 每一次的速度更新公式： 位置更新公式： c1,c2-加速常数，调节学习最大步长 r1,r2-两个随机函数，取值范围[0,1],以增加搜索随机性 w-惯性权重，非负数，调节对解空间的搜索范围。 那怎么判断一个位置的优劣呢？ 需要求解的最小化目标函数称为适应度函数， 将粒子的位置带入适应度函数，结果越小越优。

4算法流程

5实例计算

现在我们举一个简单的例子， 求解一维优化问题计算的目标函数 y = x 2 y=x^2 y=x2的最小值点。 初始化两个粒子，位置分别是 x = − 3 , x = 2 x = -3, x =2 x=−3,x=2, 初始速度为 v = 1 , v = − 1 v=1 , v=-1 v=1,v=−1 ，为了计算简便 w , c 1 , r 1 , c 2 , r 2 w,c_1,r_1,c_2,r_2 w,c1,r1,c2,r2参数值取1.

6代码实现

6.1 基于numpy

import numpy as np import random # pso  def suit(x):    x1, x2=x    return -(x1-10) ** 2 + -(x2 - 3) ** 2  # + -x3 ** 2def best_p(current_p,person_best): #      x = np.zeros_like(current_p)     n,d = current_p.shape    for i in range(n):# 每个粒子比较一次        a = current_p[i]        b = person_best[i]        if suit(b)>suit(a):            x[i] = b        else: x[i]= a    return x         def global_b(person_best): # n*d     n,d= person_best.shape     s = []    for j in range(n):        s.append(suit(person_best[j]))            i = np.array(s).argmax()    x = np.array(person_best[i])    return x         # init  n = 40 # 粒子个数d = 2current_v =  np.array([[random.randint(1, 100) for i in range(n)]]).reshape(-1,d)current_p = np.array([[random.randint(1, 100) for i in range(n)]]).reshape(-1,d)person_best = current_pglobal_best = global_b(person_best)  T = 0   w=1   while  T<100000:            # if  all([current_p[i][0]==current_p[0][0] for i in range(len(current_p))]):    #     print(T,current_p)    #     break    if sum(person_best.std(axis=0))<.1:        break            else:            w = w*0.99996;r1 = random.random(); r2 = random.random()        current_v = w*current_v + r1*(person_best-current_p)+ r1*(global_best - current_p)        #  w = w*0.999        # current_v = w*current_v +(person_best-current_p)+(global_best - current_p)        current_p = current_p + current_v        person_best =  best_p(current_p, person_best)        global_best = global_b(person_best)         #current_v = current_v + 2* (person_best- current_p)+2*(global_best- current_p)        T+=1 print(T, person_best)

6.2 基于sko.pso

python sko库中包含了常用的启发式算法， 也包含粒子群算法PSO,可以直接调用,非常快捷方便 。

from sko.PSO import PSOdef demo_func(x):    x1, x2, x3 = x    return (x1-5) ** 2 + (x2 - 2) ** 2 + (x3-19) ** 2pso = PSO(func=demo_func, dim=3)fitness = pso.fit()print("best_x is ", pso.gbest_x, "best_y is", pso.gbest_y) >>>best_x is  [ 4.99981675  2.00044853 18.99955148] best_y is [4.35931123e-07]